مشخصات کلی
جزئیات محصول
تصاویرآزمون میانگین در R (آزمون تی تک نمونه‌ای، دو نمونه‌ای مستقل و دو نمونه‌ای زوجی)
آزمون فرض میانگین جوامع (T Test)
یکی از روش‌هایی که در تجزیه و تحلیل‌های آماری به طور گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرد، آزمون فرض‌ها هستند که در آن جوامع بر اساس فرضیه‌ای که توسط پژوهشگر مطرح می‌شود، مورد بررسی قرار می گیرند. در این روش، پژوهشگر با توجه به داده‌های نمونه‌ای حاصل از جوامع، تصمیم می‌گیرد که در سطح خطای α فرضیه مورد بررسی را رد کند یا خیر. از مهمترین انواع آزمون فرض‌های آماری، آزمون فرض درباره میانگین جوامع است که در دو حالت واریانس معلوم و واریانس نامعلوم انجام می‌شود. آماره آزمون میانگین در حالت واریانس نامعلوم دارای توزیع تی است؛ به همین دلیل، به آزمون تی استیودنت (T-Test) نیز معروف است و معمولاً به سه حالت مختلف مورد استفاده قرار می‌گیرد: آزمون تی تک نمونه‌ای، آزمون تی دو نمونه‌ای مستقل و آزمون تی زوجی. پیش‌فرض اساسی در آزمون‌های تی، فرض نرمال بودن جوامع است. همچنین، در هر سه روش فرض ثابت بودن و برابری واریانس جوامع نیز باید در نظر گرفته شود. در ادامه، به طور مختصر با این آزمون‌ها آشنا خواهید شد.
1. آزمون تی تک نمونه‌ای: (One sample T test)
آزمون تی تک نمونه‌ای زمانی مورد استفاده قرار می‌گیرد که یک جامعه نرمال داشته باشیم و بخواهیم میانگین این جامعه را مورد بررسی قرار دهیم. در این حالت فرض صفر به صورت برابری میانگین جامعه با عدد ثابت در نظر گرفته می‌شود و فرض مقابل نیز برابر نبودن این دو مقدار است. برای این منظور، یک نمونه تصادفی n تایی از جامعه جمع‌آوری می‌شود و بر اساس آن، آماره آزمون که دارای توزیع تی با n-1 درجه آزادی است، تشکیل می‌شود. در نهایت، با توجه به مقدار آماره آزمون، در مورد اینکه فرض صفر را رد کنیم یا خیر، تصمیم‌گیری می‌شود.
2. آزمون تی دو نمونه‌ای مستقل: (Two Samples T test)
در آزمون تی دو نمونه‌ای مستقل، میانگین‌های دو جامعه نرمال مستقل مورد مقایسه قرار می‌گیرند. در این حالت فرض صفر به صورت برابری میانگین‌های دو جامعه در نظر گرفته می‌شود و فرض مقابل نیز برابر نبودن این دو مقدار است. آماره آزمون در این حالت دارای توزیع تی با n1+n2-2 درجه آزادی است، که در آن n1 و n2 تعداد مشاهدات موجود در نمونه‌های تصادفی حاصل از دو جامعه هستند. در پایان نیز با توجه به مقدار آماره آزمون، تصمیم گیری در مورد رد یا عدم رد فرض صفر انجام می‌شود.
3. آزمون تی زوجی: (Paired Samples T test)
به منظور مقایسه میانگین‌های دو جامعه نرمال وابسته، از آزمون تی زوجی استفاده می‌شود. به عبارت دقیق‌تر، در این نوع از آزمون تی، یک جامعه در دو مقطع زمانی متفاوت مورد بررسی قرار می‌گیرد؛ نمونه‌های حاصل به صورت زوجی تهیه می‌شوند و از هر مشاهده دو بار نمونه‌گیری انجام می‌شود. آماره این آزمون، بر اساس تفاضل مقادیر دو نمونه زوجی تشکیل می‌شود و دارای توزیع تی با n-1 درجه آزادی است و تصمیم گیری در مورد فرض صفر که بیانگر عدم وجود اختلاف بین گروه‌های زوجی است، با توجه به مقدار آماره، انجام می‌شود.
